等额本息与等额本息还款法计算公式

来源：吉屋网络整理发布时间：2013-12-25 17:45:54

等额本息是指一种购房贷款的还款方式，是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。

每月还款额计算公式如下：

［贷款本金×月利率×（1＋月利率）＾还款月数］÷［（1＋月利率）＾还款月数－1］

下面举例说明

假定借款人从银行获得一笔20万元的个人住房贷款，贷款期限20年，贷款月利率4.2‰，每月还本付息。按照上述公式计算，每月应偿还本息和为1324.33元。

上述结果只给出了每月应付的本息和，因此需要对这个本息和进行分解。仍以上例为基础，一个月为一期，第1期贷款余额20万元，应支付利息840.00元（200000×4.2‰），所以只能归还本金484.33元，仍欠银行贷款199515.67元；第2期应支付利息837.97元（199515.67×4.2‰），归还本金486.37元，仍欠银行贷款199029.30元，以此类推。

此种还款模式相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加。但该方法每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。该方法比较适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士，一般为青年人，特别是刚开始工作的年轻人也适合选用这种方法，以避免初期太大的供款压力。

等额本息还款法计算公式：

还款月数

月利率（1+月利率）

每月还款额=贷款金额× ──────────────

还款月数

月利率（1+月利率） -1

注意：

1.可根据贷款金额、月利率、还款月数（多少个月还完）算出每月还款额。

2.当前贷款金额为1-20万。

3.月利率为3.975‰(5年及5年以下)和4.350‰（5年以上）。等额本息还款法的计算公式,并且此公式的推导过程是什么?

我想知道等额本息还款法的数学模型是什么,为什么要这么推导?理论依据和公证性如何? 请给出个详细的解释。

等额本息还款法：

每月应还金额：a*[i*(1+i)^n]/[(1+I)^n-1] 注：a贷款本金 i贷款月利率 n贷款月数

等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：第1个月A 第2个月A（1＋β）-X 第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)] 第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2]。。。。。。

由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β

由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有 A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0

由此求得：X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]